Hola Natalia,
Puedes empradonarte por correo, los impresos de empadronamiento te los bajas de la web del ayuntamiento de Madrid y en pocos días estas empadronada
De todos modos si quieres hacerlo presencial primero tienes que pedir cita en la Junta de distrito de Villa de Vallecas.
Yo creo que te dará tiempo pues la solicitudes de los colegios son del 21 de marzo al 14 de abril.
Saludos y bienvenida al barrio