En teoría, tenemos un centro asignado de especialidades (yo lo he mirado y me toca) pero no sé si es igual para todos. En la comunidad de madrid (madrid.org) en el apartado de salud, puedes ver los médicos y especialistas que te corresponden aunque tienes que entrar con dnie o con certificado digital.
No obstante, al parecer, en esta página web podrías cambiar de centro http://www.libreeleccion.sanidadmadrid.org/. Pero dicen que
"Para poder ejercer la libre elección en Atención Especializada será necesario que se le realice una prescripción previa por un facultativo del sistema público de la Comunidad de Madrid, tras lo cual podrá elegir libremente profesional Especialista con agenda de consulta abierta o disponible a libre elección en cualquier hospital y/o centro de especialidades de la red sanitaria pública de la Comunidad de Madrid."
Espero que la enfermedad sea poca cosa y te recuperes pronto.