Silos7, el punto limpio que tenemos + cerca está en la calle Úbeda, esquina con la calle Isla de Arosa. Allí puedes tirar cualquier tipo de material reciclable. Para que te orientes, si tiras desde el barrio a la avenida del ventisquero de la condesa hasta que cruce con Herrera Oria, desde el propio cruce a mano derecha lo verás.
Existen puntos limpios móviles también, pero para que te informes mejor te recomiendo la web del ayuntamiento de Madrid:
http://www.munimadrid.es/portal/site/munimadrid/menuitem.9d9e646a0a81b0aa7d245f019fc08a0c/?vgnextoid=a30815e08aa62110VgnVCM1000000b205a0aRCRD&vgnextchannel=4b3a171c30036010VgnVCM100000dc0ca8c0RCRD De todas formas, yo hace tiempo abrí una conversación con este tema, la historia sería que pusieras en el buscador algo así como "punto limpio" para encontrarlo.
Espero haberte servido de ayuda.