Hola,
a mí me pasó lo mismo hace unos días, casi a las 12 de la noche... vaya susto. Llamé al seguro y me dijeron lo mismo que a ti, que no lo cubrían, pero me ofrecieron la opción de mandar ellos al fontanero de todos modos (al menos no te cobran los gastos de desplazamiento).
Me ha dejado la toma de agua tapada con un tapón y me ha recomendado no poner un grifo nuevo hasta que deje de helar. En nuestro caso además de salir despedido el grifo se había roto la rosca, así que tuvo que cambiarla antes de poder poner el tapón.
Hemos comprado tapones para otro par de grifos que tenemos también fuera para cambiarlos por los grifos hasta que mejore un poquito el tiempo y que no vuelva a pasar lo mismo. También me recomendó que, además de poner el tapón lo cubriera con cinta americana o algo similar para aislarlo un poco más.
Otra opción que me dio por si quieres mantener el grifo es envolverlo para que quede un poco aislado, pero nunca tiene que cubrirse con tela porque sería aún peor. Según el fontanero, lo mejor es plástico de burbujas o planchas de espuma de las que se usan en los embalajes.
Espero que te sirva de ayuda, aunque si ya has llamado a un fontanero supongo que te habrá contado más o menos lo mismo.
Saludos.