Qué tal Autor!
Te comento tus dudas. En principio no sé como funciona la Oficina de Empleo de Parla, pero en general todas funcionan de igual modo.
Lo que tienes que hacer (...si no lo has hecho ya) es gestionar tu prestación por paternidad directamente en el I.N.S.S.
Una vez hecho ésto y en cuanto que la prestación por paternidad es incompatible con las prestaciones por desempleo tienes que comunicar tu nueva situación al INEM para evitarte posible cobros indebidos, para ello puedes hacerlo de dos modos:
1. Acudiendo a tu oficina de empleo (...entiendo que la de Parla) con la letra "C" para comunicar tu nueva situación con el resguardo de solicitud que te dieron en el INSS (la letra de la cola es la "B", asi que tranquilo que para esa no tendrás que darte ningún madrugón).
2.LLamando al teléfono 901 11 99 99 y comunicando tu nueva situación.
NO te olvides que tienes 15 días hábiles para solicitar la reanudación de tu prestación a partir del día siguiente a la terminación de tu permiso de paternidad y que esa desafortunadamente si tienes que gestionarla con la temida letra "B" (...la de las colas eternas). Si no lo hicieras en plazo al solicitar la reanudación se te descontarían de la prestación tantos días como mediaran entre el día siguiente a la finalización del periodo de paternidad y tu solicitud de reanudación de prestaciones.
Si tienes cualquier otra cuestión no dudes en plantearmela.
Un saludo.
Enrique.