Hola;
El convenio de empleadad de hogar no lo conzco casi.
Te pego el enlace de una guia del ayuntamiento de alcala de henares para que puedas sacar un poco de información.
Por lo que he leído, en caso de que trabaje en tu casa menos de 80 horas al mes es obligación del trabajador el pago de los seguros sociales, si son más del cabeza de familia que la contrata.
http://www.ayto-alcaladehenares.es/docs/asuntos_sociales/documentos_es/13_serviciodomestico_es.pdf
Como recomendación totalmente personal, yo, si no te sale más caro, haría el contrato, aunque eso lleva posiblemente asociado ciertos derechos de vacaciones, permisos retribuídos, indemnizaciones..
Pero uno tiene que tener en cuenta que esa persona está trabajando en tu casa, y si tiene un accidente o le pasa algo se puede tener un problema.
Es una opinión personal.
Espero que alguien te pueda dar más información