Buenos días.
Según el punto 7 del artículo 13 Órganos de gobierno, de la LPH:
7. Salvo que los estatutos de la comunidad dispongan lo contrario, el nombramiento de los órganos de gobierno se hará por el plazo de un año.
Los designados podrán ser removidos de su cargo antes de la expiración del mandato por acuerdo de la Junta de propietarios, convocada en sesión extraordinaria.
Por lo que se deduce que la presidenta, aunque tiene potestad para convocar una junta extraordinaria, no la tiene para cesar al administrador si no hay acuerdo en dicha junta.
Según la misma LPH, para la validez de los demás acuerdos bastará el voto de la mayoría del total de los propietarios que, a su vez, representen la mayoría de las cuotas de participación. En segunda convocatoria serán válidos los acuerdos adoptados por la mayoría de los asistentes, siempre que ésta represente, a su vez, más de la mitad del valor de las cuotas de los presentes.
Espero haber resuelto su duda.