Hay alguna matización, la escritura de compraventa no es obligatorio si inscripción, ni en un mes ni en 20 años, lo que si tienes que hacer en 30 días es liquidar el AJD al 1%. Claro está que no cabe la inscripción de la hipoteca sin que previamente esté inscrita la vivienda, por eso decía lo de que el banco, no la gestoría que es una mandad, os dejaré inscribir por vuestra cuenta la vivienda.
En nuestro ordenamiento jurídico, el contrato privado te da la propiedad, pero no la posesión debien, salvo que se pacte, y la escritura pública implica la entrega de la posesión, salvo que se pacte lo contrario.