Hola!
Yo hice este trámite el año pasado y no tuve que pagar nada.
Tardaron mas o menos 1 mes en avisarme para recoger el nuevo permiso y de paso me cambiaron la dirección del carné de conducir en tráfico. Mientras tanto tenía el antiguo con el sello provisional valido por 2 meses (creo recordar).
Todo ello lo gestionaron desde el departamento de recaudación.
De todas formas, si lo haces ahora quizá este año te toque pagar el de la residencia antigua ya que creo que la tributación se realiza contando el año fiscal de Enero a Diciembre, es decir, que no estoy seguro si te pasarían el impuesto de circulación nuevo este año o ya sería para el que viene...seguro que de eso te informan si vas ha hacer la gestión.
Un saludo!