Hola QUIJOTE.
La grua es posible contratarla junto con la empresa, pero no obligatorio, ellos nos facilitan los costes de la grua, y parece que están dentro de los precios del mercado, lo que es muy dificil de comprobar, es si la empresa de las piscinas recibe posteriormente alguna gratificación, pero en cualquier caso lo que tendremos que hacer cuando llegue el momento, es buscar diferentes opciones para economizar los costes.
Con respecto a tu otra pregunta, somos varios los que hemos respondido en este post, como realizan la entrada del material, pero para resumirtelo te confirmo que la grua se encarga de meter la piscina y todo lo necesario para su instalación "contenedores, mini-excavadora, grava, etc."
Por ultimo, el tema de la instalación, es cuestión de no mirar el destrozo de la parcela en una semana.
Hay diferentes metodos de instalación dependiendo de la empresa que elijas, en nuestro basicamente te hacen un agujero, te ponen una base de grava, meten la piscina y entre las paredes de la tierra y la piscina ponen mas grava, y por ultimo ponen la piedra de los bordes.