Te digo porque yo lo estuve mirando por lo mismo, porque mi madre tenía que ir un día porque me llevaban unas cosas y también iba desde Fuenlabrada, al final fue en coche porque la pudieron llevar, pero te cuento...
Hay un bus que va desde Fuenlabrada a Parla, es el 471.... te deja en la renfe de Parla y allí coges el Servicio Especial que va a Parla Este (el amarillo que te deja justo al lado de casa)... lo que no se es si os pillará bien el 471, a nosotros no, porque la parada más cercana para mi madre es la del parque de los estados y aun así está retirado.
Puede ir también en tren hasta Villaverde, allí hace cambio de línea y coge la que va a Parla, se baja en la renfe de Parla y allí coge el Servicio Especial hasta el piso.
Última opción, metrosur hasta Getafe Central, en Getafe Central el tren hasta Parla y allí el Servicio Especial.
Ojo porque el Servicio Especial pasa cada media hora!!!! y el 471 (si decide ir por ese método) también tarda bastante en pasar!!
Espero que te haya servido. Un saludo.