No se si sera grave. Espero q no. Si lo q gotea es alguna llave del radiador es muy facil q te lo arreglen, le aprietan una tuerca y listo. Si la fuga es interior -en la pared- será pelín más complicado.
Si lo piensas, es +- lógico que al enfriarse, sea cuando se sale el agua. A nosotros nos pasaba en un radiador. Al calentarse (en unos minutos), se dilata y ya no se sale nada. Al enfriarse es cuando gotea pq el metal no está dilatado. Si no vives te aconsejo q o bien tengas encendida todo el tiempo la calefaccion o que pongas un barreño para que no te caiga todo en el parqué.