Buenos días,
Lo de empadronarse o no es totalmente libre. En principio no tienes por que, ahora si pensáis pedir la renta de emancipación si que es necesario. En teoría es mejor, pero entonces también tendríais que cambiar el DNI, carnet de conducir... pero seamos realistas, muy poca gente lo hace.
En el tema del médico, tu ahora mismo en Madrid puedes pedir médico en la zona que quieras, por lo que no importa donde estes empadronado. Lo que si que antes, cuando te empadronabas y querias pedir una nueva tarjeta sanitaria con la nueva dirección si tenía que ser antes de los 3 meses, pero ahora no lo se. Además como se puede cambiar libremente de médico no influye mucho.
En cuanto a la tarjeta del coche, una vez que la tienes el primer año, luego en la renovación no te miran nada, o a mi por lo menos no me la han hecho. Yo llevo viviendo fuera dos años, y he renovado la tarjeta de donde vivía antes sin problema, no se si algún año se darán cuenta y no la renovarán,pero, de momento no hay problema.
En fin, yo creo que lo único para lo que es necesario empadronarse rápido es para pedir la renta básica de emancipación, para lo demás no es importante.
Un saludo!