Hola.
Los bancos solo conceden el 80% del precio de la casa, ya no importa la tasación, (igual hay algún banco que haga excepción, pero todos los que yo he mirado, solo cuentan el precio de la casa). Antes, hace ya varios años, si contaba la tasación como dices, pero ya no.
Con lo cual, hay que tener ahorrado el 20% del precio del piso mas los gastos de escriturar y demás....
Para un piso de 160000, el banco solo te concederá 128000 euros, el resto(32.000 euros + gastos de notaría, tasación, escriturar préstamo y vivienda, etc....) lo tienes que tener ya ahorrado.
Ojalá tengas suerte y encuentres algún banco que te mejore esto.