A mi me ha ocurrido lo mismo. Llamamos a Gas Natural para que comprobaran porque puede ocurrir que el contador marque tanto consumo.
Nos dijeron que para hacer la prueba no utilizaramos nada(calefacción, agua...) para ver si seguia funcionando el contador. El resultado es que el contador también se paraba cuando no consumiamos. La otra opción que nos dieron es, vigilar que el contador no vaya "mas rapido" de lo normal y refleje que has gastado más metros cúbicos de los que realmente se han gastado.
Mi consejo es que llameis a Gas Natural. Si a todos nos pasa lo mismo algo mirarán...
Saludos.