Para evitar molestias a tu vecino deberías colocar un canalón que recogiera las aguas del terrado. Este elemento es bastante económico y te ahorrará de problemas.
Por otro lado, las goteras del tejado se solucionarán levantando las tejas e impermeabilizandolo. (o como mínimo, colocando tejas nuevas). En cuaquier caso, siento comunicarte que necesitas un proyecto técnico y un estudio de seguridad para solicitar la licencia en el ayuntamiento