Yo os recomendaría, lo primero de todo, cambiar la cerradura.
Por otra parte, en cuanto a los trasteros, tengo un amigo que entró hace no mucho a vivir por un piso en esa zona, y el primer año les robaron bastantes veces.
Creo que lo suyo sería, a no muy largo plazo, pensar en poner una doble cerradura, una antepuerta (habrá que ver cómo están hechos) o lo que sea, en definitiva pensar en como mejorar en este aspecto.
Como os decía, por mi parte, antes de entrar a vivir / llevar nada, cambiaré la cerradura.
Una pregunta, las llaves del garage/trastero, entiendo que las dan hoy también (iré por la tarde) ¿no?
Saludos.