¡Hola!
No te preocupes por nada, os podéis hacer pareja de hecho perfectamente. Sobre lo de convivir juntos no te piden ningún documento, solo que dos testigos firmen una declaración jurada sobre que es verdad, así que ya lo sabes, pídeles a dos coleguillas o familiares una mentira piadosa. Y tranquilos, que no os preguntan nada, no hay que preparar una coartada.
Pásate por Gran Vía 18 si eres de Madrid capital, es el único sitio donde te puedes registrar, allí te dan toda la información y una fotocopia sobre la legislación al respecto, aunque todo depende mucho de tu convenio laboral. Como documentación creo que te piden fotocopias del DNI de los interesados y de los testigos (que también deben asistir), un certificado de empadronamiento de uno de los dos, y una declaración jurada de que eres soltero/a (háztela tú mismo en el ordenador, ni se te ocurra ir a pedir un certificado de estado civil porque no hace falta), creo que no hacía falta más. Tienes que llamar por teléfono con antelación para que te den cita (al menos en Madrid, tardan aproximadamente un mes, el número de teléfono lo puedes encontrar en la página web del ayuntamiento y tiene un contestador que también te informa) y la "ceremonia" en sí no dura ni cinco minutos, es como si fueras a hacer cualquier tramite de Hacienda.
Espero haberte servido de ayuda y… ¡Enhorabuena!